谨以此文献给机房做题最多的 Ark
随着 NOIP2008 的结束，我的 OI 生涯也要就此结束了。
说起来，从初一到现在，已经过去了大概六个年头，我也在 OI 战线上“奋战”了六个年头，参加了 5 次 NOIP，虽然只获得了一个一等奖。
初一（貌似下学期）有个什么计算机培训的选拔，我去考了，除了一些计算机基础之类的东西，还有（印象中）貌似是 BASIC，不要说那时候，就是现在，我也不会 BASIC（因为没学过嘛），不过还是糊里糊涂地考了全区第三，去上课的话学费减半（利诱啊），不过我没去，现在也忘了是为什么了，可能是觉得时间有些紧吧（我也忘了是为什么了）。我选择了在家自学，其实那个培训就是教 Pascal，我当时也学的 Pascal，去上课的同学还经常问我问题呢，比如用星号画个三角形之类的……说起来，我学的第一门（程序设计）语言是 Pascal 呢，我还一直觉得是 C。Pascal 我现在基本都不会了，只能看懂简单的代码，写的话，必错，还是 C/C++ 比较顺手，毕竟用的时间要长得多。
学了好像没多久就转了 C，初二的 NOIP 得了貌似 100 分，是济南市一等奖。然后又转了 C++，当然 C++ 只学了不多的一部分，也学了 STL，而且还是比较用心地学的……NOIP 2006 接着就禁用了 STL，我直接郁闷了……当时还引发了 OIBH 上的一场论战（tid 还是回文数……），当时我还不知道 OIBH，这帖子我最近才发现的。（插一句，我学 STL 直接原因是 NOIP 2005 的标程是用 STL 写的，CCF 自己打了自己的脸。）于是没办法，没用 STL，120 分，还是济南市一等奖。
上了高中，我还是除了语言什么都不会……NOIP 20072006，贪心第一题，20 10 分；模拟第三题，0 分。于是三等奖（鄙视那些同样是 20 10 分，但是二等奖的），NOIP 2007 2006 结束之后，我还是什么都不会，高二夏令营我去了，感觉学了点东西。NOIP 2008 2007，去的时候只有一个念头，就是来年再来，结果混了个省级一等奖，第一题快排 100 分，第二题模拟，90 分，第三题随机化搜索，30 分，一共 220 分，跟分数线一样。
于是我放下了 OI，没有再搞。高三的 NOIP 2008，我也去了。初赛没复习，过了。复赛之前做了不到十道题，在机房呆了不到一周，就去了。结果，第一题水，100 分；第二题水，100 分；第三题我没见过这道大家都见过的题，0 分；第四题 cheat，10 分。于是总分 210，二等奖。于是我一二三等奖都得全了，紧接着开始了保送之旅。
以上流水帐多处纯凭记忆，而我记忆力非常差，所以未必都准确，见谅。
大家公认的，我是真正搞 OI 的人里做题最少的，总共也就几十道，还有不少是在考场做的。我自认为，我的水平也就是 NOIP 二等水平，碰上了 NOIP 2007 的水题大赛才侥幸一等。高中竞赛三年，我只留下了一万多行代码，或许跟刷题的大牛不在一个数量级上，自然，熟练程度和水平也就不再一个级别上。
我觉得，竞赛有 3 条路：一，一等奖 + 绝好的成绩；二，牌；三，多科一等。而我，哪条路都没走成，竞赛只搞了一科，物理竞赛夭折了；竞赛成绩只有一个省一，别说牌，省队都没考；成绩在学校（山东省实验中学）三年都是三四百名，一点没有进步，保送生里倒数。最后能有这结果也算是幸运了（北航预录）。
或许，现在说这些已经没有什么用了，我们已经成了后无来者的一群人。
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![\forall x\in (\frac{n}{i+1},\frac{n}{i+1}],x\in {\mathbb Z}](/latexrender/pictures/3b76308ef2690611761fd469699d22f5.gif "\forall x\in (\frac{n}{i+1},\frac{n}{i+1}],x\in {\mathbb Z}")
有 
为常数
，于是这一区间内的数就可以只算一次，然后将结果乘以区间内整数的个数就行了。但当
时，每个区间的长度
，这样就得不偿失了，所以当
时每个区间处理一次，当
，有
，每个区间内，
为定值，所以令
，则对于区间![(first,last]](/latexrender/pictures/62645c69df507cb4d61eb94266172dd0.gif "(first,last]")
，有
。同样地，当
，空间复杂度 O(1)。